お試しありがとうございます。AfterEffects自体に問題があるわけではないようですね…。
アクセス権という点で一つ気になったところがありました。
以下のディレクトリに「Adobe」フォルダが存在していると思うのですが、それぞれの「Adobe」フォルダの「情報を見る」から
ご自身の権限が「読み／書き」になっているか、ご確認をいただけませんか。
Macintosh HD/Users/＜ユーザー名＞/Library/Application Support
Macintosh HD/Users/＜ユーザー名＞/Library/Preferences
Macintosh HD/Users/＜ユーザー名＞/書類
① もし「読み／書き」になっていない場合は、右下のロックを解除して、「アクセス権」項目を「読み／書き」に訂正
② 「読み／書き」になっている場合は加えて、ご自身の権限をクリックしてから、歯車マークから「内包している項目に適用」を実行
追加して…MediaEncoderに書き出した時もQuicktimeは選べないご様子ですか？